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Ejercicio 3

Repaso

Dos hilos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados por una distancia de $12 \text{ cm}$, transportan corrientes en el mismo sentido. Por el primer hilo circula una intensidad de $I_1 = 4 \text{ A}$. Un detector indica que el campo magnético neto se anula exactamente en un punto situado a $3 \text{ cm}$ del primer hilo, en el espacio comprendido entre ambos conductores. Calcule:
a) La intensidad de corriente $I_2$ que circula por el segundo hilo.
b) La fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el hilo 1 sobre el hilo 2, indicando cualitativamente si es atractiva o repulsiva.

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7} \text{ T m A}^{-1}$.

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Apartado a)

Resultado:

Intensidad: $I_2=$ 12 A

1. Análisis del punto de campo nulo:
En el punto donde el campo se anula, el campo magnético generado por el hilo 1 ($\vec{B}_1$) debe tener el mismo módulo que el generado por el hilo 2 ($\vec{B}_2$) pero en sentido opuesto. Como los hilos transportan corrientes en el mismo sentido, entre ellos se cumple inherentemente que los campos tienen sentidos opuestos.
Distancia total: $d = 12 \text{ cm} = 0,12 \text{ m}$.
Distancia al hilo 1: $r_1 = 3 \text{ cm} = 0,03 \text{ m}$.
Distancia al hilo 2: $r_2 = d - r_1 = 12 - 3 = 9 \text{ cm} = 0,09 \text{ m}$.

2. Cálculo de $I_2$:
Igualamos los módulos de los campos aplicando la ley de Biot-Savart para hilos infinitos:
$B_1 = B_2 \implies \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2}$
Simplificamos las constantes ($\mu_0$ y $2\pi$) a ambos lados:
$\frac{I_1}{r_1} = \frac{I_2}{r_2} \implies \frac{4}{0,03} = \frac{I_2}{0,09}$
Despejando $I_2$:
$I_2 = 4 \cdot \frac{0,09}{0,03} = 4 \cdot 3 = 12,00 \text{ A}$.

Apartado b)

Resultado:

Fuerza:
$F/L=$ 8 × 10^-5 N/m

1. Análisis Cualitativo (Atracción o Repulsión):
La fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas e indefinidas es atractiva cuando las corrientes circulan en el mismo sentido (como es el caso dictado por el enunciado), y repulsiva si circulan en sentidos opuestos.

2. Cálculo del módulo de la fuerza por unidad de longitud ($F/L$):
La fórmula para la fuerza magnética por unidad de longitud es:
$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$
Empleamos la distancia total de separación entre hilos: $d = 0,12 \text{ m}$.
$\frac{F}{L} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4 \cdot 12}{2\pi \cdot 0,12} = \frac{2\cdot 10^{-7} \cdot 48}{0,12}$
$\frac{F}{L} = \frac{96\cdot 10^{-7}}{0,12} = 800\cdot 10^{-7} \text{ N/m}$.
Ajustando los ceros para tener un solo dígito entero:
$800\cdot 10^{-7} = 8,00 \cdot 10^{-5} \text{ N/m}$.

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Apartado a)

Apartado b)

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