Ejercicio 4

1. Concepto Físico (Selector de Velocidades):
Para que el electrón no se desvíe, la fuerza neta debe ser nula ($\vec{F}_{net} = 0$). Esto exige que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética se cancelen mutuamente: $\vec{F}_e + \vec{F}_m = 0 \implies \vec{F}_m = -\vec{F}_e$.

2. Cálculo de la Fuerza Eléctrica ($\vec{F}_e$):
La carga del electrón es negativa ($q = -1,6\cdot 10^{-19} \text{ C}$).
$\vec{F}_e = q\vec{E} = (-1,6\cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (-400\vec{j} \text{ V/m}) = +6,4\cdot 10^{-17} \vec{j} \text{ N}$.
Dado que $\vec{F}_m = -\vec{F}_e$, sabemos que la fuerza magnética debe ser $\vec{F}_m = -6,4\cdot 10^{-17} \vec{j} \text{ N}$.

3. Cálculo del Campo Magnético ($\vec{B}$):
Sabemos que $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Supongamos que $\vec{B} = B_k \vec{k}$ (pues nos dicen que es ortogonal a $v_x$ y $E_y$).
$-6,4\cdot 10^{-17} \vec{j} = -1,6\cdot 10^{-19} \cdot (5\cdot 10^5 \vec{i} \times B_k \vec{k})$
Sabiendo que el producto vectorial $\vec{i} \times \vec{k} = -\vec{j}$:
$-6,4\cdot 10^{-17} \vec{j} = -1,6\cdot 10^{-19} \cdot 5\cdot 10^5 \cdot B_k (-\vec{j})$
$-6,4\cdot 10^{-17} = 8\cdot 10^{-14} \cdot B_k$
Despejando: $B_k = \frac{-6,4\cdot 10^{-17}}{8\cdot 10^{-14}} = -0,8\cdot 10^{-3} \text{ T} = -8\cdot 10^{-4} \text{ T}$.
Por tanto, el vector resultante es $\vec{B} = -8,00\cdot 10^{-4} \vec{k} \text{ T}$.

1. Concepto Físico (Movimiento en campo magnético aislado):
Al anularse el campo eléctrico, el electrón queda únicamente sometido a la fuerza magnética de Lorentz, que actúa perpendicular a su trayectoria operando como fuerza centrípeta. Esto genera un Movimiento Circular Uniforme.
Igualando los módulos: $|q|vB = m\frac{v^2}{R} \implies R = \frac{m v}{|q|B}$.

2. Cálculo del Radio ($R$):
Sustituimos todos los parámetros exactos (usando el módulo del campo magnético hallado $|B| = 8\cdot 10^{-4} \text{ T}$):
$R = \frac{9,11\cdot 10^{-31} \cdot 5\cdot 10^5}{1,6\cdot 10^{-19} \cdot 8\cdot 10^{-4}}$
$R = \frac{45,55\cdot 10^{-26}}{12,8\cdot 10^{-23}} = 3,55859... \cdot 10^{-3} \text{ m}$.
Aplicando la estandarización del redondeo a dos decimales exactos en la notación científica, el radio de giro será de $3,56\cdot 10^{-3} \text{ m}$.