Ejercicio 3

1. Amplitud Oscilatoria ($A$):
La velocidad máxima de las partículas del agua se modeliza según la fórmula fundamental del oscilador armónico simple $v_{max} = A\omega$.
Desentrañamos primero la pulsación angular a raíz de la frecuencia: $\omega = 2\pi f = 2\pi(120) = 240\pi \text{ rad/s}$.
Extraemos la amplitud: $A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{0,15}{240\pi} = \frac{0,15}{753,982...} = 0,0001989... \text{ m}$.
Reformulando a formato numérico científico y redondeando, resulta $1,99\cdot 10^{-4} \text{ m}$ *(menos de $0,2 \text{ mm}$ de perturbación en el agua, típico de un sonido).*

2. Longitud y Número de Onda ($\lambda$ y $k$):
Sabiendo que el frente de onda rompe a una velocidad de propagación $v_p = 1500 \text{ m/s}$ (sonido marino estándar), aplicamos $v_p = \lambda f$:
$\lambda = \frac{v_p}{f} = \frac{1500}{120} = 12,50 \text{ m}$.
Finalmente, derivamos su inverso escalado (frecuencia espacial), el número de onda $k$:
$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{12,5} = 0,16\pi \text{ rad/m} \approx 0,5026... \text{ rad/m}$.
Reflejando las exigencias decimales, $k = 0,50 \text{ rad/m}$.

1. Fase Estática de Partida ($\phi_0$):
Las bases teóricas de la ecuación exigen resolver la fase. Como el enunciado especifica que en $t=0, x=0$ la elongación de la onda es máxima (foco en pico de compresión positivo originario):
$y(0,0) = A \sin(\phi_0) = A \implies \sin(\phi_0) = 1$.
El ángulo cardinal que valida esto en la primera vuelta es el de $90^\circ$ o $\frac{\pi}{2}$ radianes.
Transformándolo a valor decimal representativo: $\frac{3,14159}{2} \approx 1,57 \text{ rad}$.

2. Formulación Ecuacional Completa:
Atendiendo al flujo ondulatorio propagado en la dirección $+X$, los signos internos del paréntesis diferirán (usando el formato canónico con t positivo y x negativo).
$\omega = 240\pi \approx 753,98 \text{ rad/s}$.
Ensamblando en el S.I. ($y$ en metros, $t$ en segundos, $x$ en metros):
$y(x,t) = 1,99\cdot 10^{-4} \sin(753,98 t - 0,50 x + 1,57)$ m.