Apartado a)
Resultado:
- Periodo: $T=$ 0,17 s
- Velocidad prop.: $v=$ 3 m/s (Hacia -x)
1. Extracción Paramétrica (Lectura de la Ecuación):
Sometiendo a comparativa la forma general $y(x,t) = A \cos(\omega t + kx)$, observamos:
- Pulsación vibratoria $\omega = 12\pi \text{ rad/s}$.
- Número de onda geométrica $k = 4\pi \text{ rad/m}$.
- Amplitud del fenómeno $A = 0,08 \text{ m}$.
- Dado el signo positivo (ambos términos de fase suman el mismo signo), certificamos indudablemente que la onda avanza y viaja por el sentido negativo del eje X ($-x$).
2. Desencriptado Funcional ($T$ y $v$):
Periodo rítmico: El ciclo vital se invierte con la pulsación: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{12\pi} = \frac{1}{6} \text{ s}$.
En valor decimal puro: $0,1666... \text{ s}$. Estandarizado el redondeo, corresponde a $0,17 \text{ s}$.
La velocidad inercial a la que discurre la perturbación es la relación matemática $v = \frac{\omega}{k}$.
$v = \frac{12\pi}{4\pi} = 3,00 \text{ m/s}$.
Apartado b)
Resultado:
- Desfase métrico: $\Delta x=$ 0,06 m
1. Marco Conceptual del Desfase Espacial Constante:
Si focalizamos la atención en el entorno, congelando un instante de tiempo arbitrario pero concreto ($t = \text{cte}$), la disparidad de fases $\Delta\phi$ entre dos puntos distantes surge en exclusiva de su separación posicional en el eje, amplificada por el número de onda.
Ecuacionalmente: $\Delta\phi = |(12\pi t + 4\pi x_1) - (12\pi t + 4\pi x_2)| = 4\pi \cdot |x_1 - x_2| = k \cdot \Delta x$.
2. Evaluación Métrica y Resolución Analítica:
El enunciado dicta como condición férrea un retraso de oscilación de $\Delta\phi = \pi/4 \text{ rad}$.
Sustituimos el conocimiento matemático:
$\frac{\pi}{4} = 4\pi \cdot \Delta x$.
Anulamos $\pi$ en ambos estadios para aislar la variable espacial $\Delta x$:
$\Delta x = \frac{\pi/4}{4\pi} = \frac{1}{16} \text{ m}$.
Dividiendo puramente y moldeando al marco numérico: $0,06 \text{ m}$.