Ejercicio 2

1. Concepto Físico (Frecuencia y Longitud Umbral):
El trabajo de extracción ($W_0$) de un metal representa la energía mínima necesaria para arrancar un electrón. Esta energía está asociada a un fotón de frecuencia mínima ($f_0$) o, equivalentemente, a una longitud de onda máxima ($\lambda_0$) conocida como longitud de onda umbral.
La relación de Planck indica que: $W_0 = h \frac{c}{\lambda_0}$.

2. Conversión del trabajo de extracción a Julios:
El enunciado nos da el trabajo en electrón-voltios ($2,29 \text{ eV}$).
$W_0 = 2,29 \text{ eV} \cdot 1,6\cdot 10^{-19} \text{ J/eV} = 3,664 \cdot 10^{-19} \text{ J}$.

3. Cálculo de la longitud de onda umbral ($\lambda_0$):
Despejamos de la ecuación principal:
$\lambda_0 = \frac{h cdot c}{W_0} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} \cdot 3\cdot 10^8}{3,664\cdot 10^{-19}} = \frac{19,89\cdot 10^{-26}}{3,664\cdot 10^{-19}} = 5,42849 \cdot 10^{-7} \text{ m}$.
Para expresar el resultado en nanómetros ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$), multiplicamos por $10^9$:
$\lambda_0 = 542,85 \text{ nm}$.

Análisis de la condición fotoeléctrica:
Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente debe ser mayor o igual al trabajo de extracción del material ($E_{incidente} \ge W_0$).
Dado que la energía y la longitud de onda son inversamente proporcionales ($E = hc/\lambda$), esto equivale a decir que la longitud de onda incidente debe ser menor o igual a la longitud de onda umbral ($\lambda \le \lambda_0$).
Hemos calculado que el límite para el potasio es $\lambda_0 = 542,85 \text{ nm}$.

Evaluación por fuentes:

• Fuente de 365 nm: Al ser $\lambda < \lambda_0$ ($365 < 542,85$), sus fotones son más energéticos que el trabajo de extracción. SÍ se producirá efecto fotoeléctrico.
• Fuente de 850 nm: Al ser $\lambda > \lambda_0$ ($850 > 542,85$), sus fotones no tienen suficiente energía para arrancar los electrones del metal. NO se producirá efecto fotoeléctrico.

1. Concepto Físico (Ecuación de Einstein):
Solo la fuente de $365 \text{ nm}$ produce emisión. La energía sobrante del fotón tras pagar el "peaje" del trabajo de extracción se transforma íntegramente en la energía cinética máxima del electrón emitido.
$E_{c,max} = E_{\text{fotón}} - W_0$.

2. Energía del fotón incidente ($E_{\text{fotón}}$):
Pasamos $\lambda = 365 \text{ nm}$ a metros ($365\cdot 10^{-9} \text{ m}$):
$E_{\text{fotón}} = h \frac{c}{\lambda} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} \cdot 3\cdot 10^8}{365\cdot 10^{-9}} = \frac{19,89\cdot 10^{-26}}{3,65\cdot 10^{-7}} = 5,4493 \cdot 10^{-19} \text{ J}$.

3. Cálculo de la energía cinética máxima ($E_{c,max}$):
Utilizamos el trabajo de extracción en Julios calculado en el apartado A ($W_0 = 3,664 \cdot 10^{-19} \text{ J}$):
$E_{c,max} = 5,4493 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 3,664 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 1,7853 \cdot 10^{-19} \text{ J}$.

4. Conversión a electrón-voltios (eV):
Para mantener la concordancia con los datos iniciales del ejercicio (que daban $W_0$ en eV), es muy común y recomendable expresar este resultado también en eV dividiendo entre la carga del electrón:
$E_{c,max} (\text{eV}) = \frac{1,7853 \cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}} = 1,1158 \text{ eV}$.
Redondeando a dos decimales exactos, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es de $1,12 \text{ eV}$.