Cuando se exponen dos materiales a una radiación de energía variable se mide la energía de los electrones emitidos por ambos, debido al efecto fotoeléctrico, como se muestra en la gráfica. Determine: a) La longitud de onda umbral de ambos materiales. b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por cada uno de los materiales si la frecuencia de la onda incidente es de $5\cdot 10^{14} \text{ Hz}$. c) La corriente de fotoelectrones del material 2 en amperios si la energía de los fotones es de 4 eV y el flujo incidente de fotones es de $2\cdot 10^{15} \text{ fotones s}^{-1}$. Considere que cada fotón extrae un único electrón.
Datos: Constante de Planck, $h = 6,63\cdot 10^{-34} \text{ J s}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6\cdot 10^{-19} \text{ C}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$.
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Apartado a)
Resultado:
L. de onda umbral Mat 1: $\lambda_{0,1}=$ 621,56 nm
L. de onda umbral Mat 2: $\lambda_{0,2}=$ 414,38 nm
1. Extracción del trabajo de extracción ($W_0$) de la gráfica:
La ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein es $E_{c,max} = E - W_0$.
El valor donde la energía cinética es cero (los cortes con el eje de abscisas horizontal) corresponde a la energía umbral, que es exactamente igual al trabajo de extracción del material.
Observando la gráfica:
- Material 1: Corta en $2,0$ eV. Por tanto, $W_{0,1} = 2,0$ eV.
- Material 2: Corta en $3,0$ eV. Por tanto, $W_{0,2} = 3,0$ eV.
2. Conversión a Julios:
$W_{0,1} = 2,0 \cdot 1,6\cdot 10^{-19} = 3,2\cdot 10^{-19}$ J.
$W_{0,2} = 3,0 \cdot 1,6\cdot 10^{-19} = 4,8\cdot 10^{-19}$ J.
3. Cálculo de las longitudes de onda umbral ($\lambda_0$):
Sabiendo que $W_0 = h \frac{c}{\lambda_0}$, despejamos $\lambda_0$:
$\lambda_{0,1} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} \cdot 3\cdot 10^8}{3,2\cdot 10^{-19}} = 6,2156 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 621,56 \text{ nm}$.
$\lambda_{0,2} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} \cdot 3\cdot 10^8}{4,8\cdot 10^{-19}} = 4,14375 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 414,38 \text{ nm}$.
Apartado b)
Resultado:
E. cinética máxima Material 1: 0,07 eV
E. cinética máxima Material 2: 0 eV
1. Cálculo de la energía del fotón incidente ($E$):
Se usa radiación de frecuencia $f = 5\cdot 10^{14}$ Hz.
$E = h\cdot f = 6,63\cdot 10^{-34} \cdot 5\cdot 10^{14} = 3,315 \cdot 10^{-19}$ J.
Lo convertimos a electrón-voltios (eV) para compararlo con los trabajos de extracción:
$E (\text{eV}) = \frac{3,315\cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}} = 2,071875 \text{ eV}$.
2. Material 1:
Como la energía incidente es mayor que el trabajo de extracción ($2,07 \text{ eV} > 2,0 \text{ eV}$), sí se produce efecto fotoeléctrico.
$E_{c,1} = E - W_{0,1} = 2,071875 - 2,0 = 0,071875 \text{ eV}$.
Redondeando a dos decimales: $0,07$ eV.
(En Julios equivaldría a $1,15 \cdot 10^{-20}$ J).
3. Material 2:
La energía incidente es menor que el trabajo de extracción necesario ($2,07 \text{ eV} < 3,0 \text{ eV}$).
Por lo tanto, no tienen suficiente energía para arrancar los electrones del material 2, no se produce efecto fotoeléctrico y la energía cinética es $0,00$ eV.
Apartado c)
Resultado:
Corriente eléctrica: $I=$ 3,2 × 10-4 A
1. Verificación del efecto fotoeléctrico:
Se incide con fotones de $E = 4$ eV sobre el Material 2 (cuyo trabajo de extracción es $W_{0,2} = 3,0$ eV). Como $4 \text{ eV} > 3,0 \text{ eV}$, sí se produce la emisión de electrones.
2. Cálculo de la corriente eléctrica ($I$):
El enunciado nos indica que cada fotón extrae un único electrón.
Por lo tanto, el número de electrones arrancados por segundo ($N_e$) coincide exactamente con el flujo de fotones incidentes:
$N_e = 2\cdot 10^{15} \text{ electrones/s}$.
La intensidad de corriente es la carga total transportada por unidad de tiempo: $I = \frac{Q}{t} = N_e \cdot e$.
$I = 2\cdot 10^{15} \cdot 1,6\cdot 10^{-19} = 3,2 \cdot 10^{-4} \text{ A}$.
(Equivalente a $0,32$ mA).
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