Ejercicio 49

1. Concepto Físico (Desviación del Electrón):
- Aceleración: El campo eléctrico $\vec{E}$ apunta hacia arriba ($+\vec{j}$). El electrón, por su carga negativa, experimenta una fuerza en sentido opuesto al campo, es decir, hacia abajo ($- \vec{j}$). Esto le proporciona una aceleración vertical hacia abajo.
- Tiempo de Vuelo: El electrón cruza las placas con un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) en el eje X, dado que no hay fuerzas actuando horizontalmente. El tiempo se calcula fácilmente con $t = d/v$.

2. Cálculo de la Aceleración Vectorial:
La fuerza es $F_y = - |q_e| \cdot |E| = -(1,6\cdot 10^{-19}) \cdot 800 = -1280 \cdot 10^{-19} = -1,28\cdot 10^{-16} \,\text{N}$.
$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m_e} = \frac{-1,28\cdot 10^{-16}}{9,1\cdot 10^{-31}} \vec{j} = -0,140659... \cdot 10^{15} \vec{j} \,\text{m/s}^2$.
Ajustamos a notación científica estándar (moviendo la coma a la derecha):
$\vec{a} = -1,40659... \cdot 10^{14} \vec{j} \,\text{m/s}^2$.
Redondeado a dos decimales exactos: $0,00\vec{i} - 1,41 \cdot 10^{14} \vec{j}$ m/s².

3. Cálculo del Tiempo:
La longitud horizontal a recorrer es $L = 6\,\text{cm} = 0,06\,\text{m}$. La velocidad constante es $v_x = 2,5 \cdot 10^6$ m/s.
$t = \frac{0,06}{2,5\cdot 10^6} = 0,024 \cdot 10^{-6} \,\text{s}$.
Ajustado a notación científica (moviendo la coma dos posiciones a la derecha):
$t = $ $2,40 \cdot 10^{-8}$ s.

1. Concepto Físico (Velocidad y Energía de Salida):
- Vector Velocidad: La componente horizontal $v_x$ se mantiene constante en $2,5 \cdot 10^6$ m/s. La componente vertical $v_y$ parte de cero y se acelera hacia abajo durante el tiempo de vuelo que hemos calculado.
- Energía Cinética: La variación de energía cinética total ($\Delta E_{c,tot}$) es igual al trabajo realizado por el campo. Dado que la velocidad horizontal no cambia, toda la variación de energía del sistema procede de la velocidad vertical ganada: $\Delta E_c = \frac{1}{2} m_e v_y^2$.

2. Cálculo del Vector Velocidad Final:
Calculamos la componente $y$ final usando la ecuación del MRUA ($v = v_0 + a\cdot t$):
$v_y = 0 + (-1,40659\cdot 10^{14}) \cdot (2,4\cdot 10^{-8}) = -3,3758 \cdot 10^6 \,\text{m/s}$.
El vector completo es $\vec{v}_f = 2,5\cdot 10^6 \vec{i} - 3,3758\cdot 10^6 \vec{j}$ m/s.
Factorizando la potencia $10^6$ y aplicando el redondeo a dos decimales exactos:
$2,50 \cdot 10^6 \vec{i} - 3,38 \cdot 10^6 \vec{j}$ m/s.

3. Cálculo de la Variación de Energía Cinética:
Como justificamos, la ganancia de energía se debe exclusivamente a la nueva velocidad vertical adquirida:
$\Delta E_c = \frac{1}{2} m_e v_y^2 = \frac{1}{2} (9,1\cdot 10^{-31}) \cdot (-3,3758\cdot 10^6)^2$
$\Delta E_c = 4,55\cdot 10^{-31} \cdot 11,396 \cdot 10^{12} = 51,8519 \cdot 10^{-19} \,\text{J} = 5,18519 \cdot 10^{-18} \,\text{J}$.
El enunciado exige la respuesta en electrón-voltios (eV). Convertimos dividiendo entre la carga elemental ($1,6\cdot 10^{-19}$):
$\Delta E_c = \frac{51,8519 \cdot 10^{-19}}{1,6\cdot 10^{-19}} = 32,407 \,\text{eV}$.
Redondeado a dos decimales exactos, nos queda: $32,41$ eV.